o tempo médio das aulas de matemática, nas escolas públicas de periferia, pode tender a zero?

Adriana C.M.Marafon (Educação Matemática, UNIMEP), 
Alexandre Silva (aluno de mestrado – USP/FE),
Flávia F. Favaro e Patrícia C.B.E. Mandro 
(Professoras de matemática da rede pública -UNIMEP).

 Resumo     
	O tempo de aula pode tender a zero? Se a resposta for positiva no tocante às escolas públicas do Estado de São Paulo do período noturno, então a aprendizagem da matemática não ocorre para esta ala. Naturalmente estamos considerando a aula em seu sentido não burocrático. 
Sendo objeto da Educação Matemática a aprendizagem matemática, em particular a que ocorre na escola, a pesquisa que não levar em conta a viabilidade social do que propõe, não tem por objetivo instrumentalizar a classe trabalhadora. 
A Etnomatemática revoluciona a visão acerca da matemática por dar-lhe existência fora do campo institucional, no entanto, não são todos os discursos matemáticos que resultam em privilégio econômico (Marafon, 1996). Por essa razão é importante expor a óbvia exclusão do campo do trabalho qualificado que os alunos da escola pública vêm sofrendo. Neste trabalho, a importância da sociologia em Educação Matemática se faz presente.  
O trabalho de campo (Thiollent, 1987) foi realizado na Escola Estadual de Ensino Médio e Fundamental, localizada na periferia da cidade de  Piracicaba do Estado de São Paulo (Brasil). Observamos aulas de matemática com três turmas do Ensino Médio e entrevistamos os professores de matemática, alunos e a coordenadora do Ensino Médio. 

Introdução
	Este trabalho é resultado das observações e entrevistas que obtivemos em razão da disciplina Prática de Ensino e Estágio Supervisionado em Matemática I no segundo semestre de 2002. Trata-se de da descrição do cotidiano de uma escola pública localizada na periferia de Piracicaba, o período estudado foi o noturno. 
O que se supõe das aulas de matemática, seja qual for o período e seja qual for a escola de Ensino Médio deste país, é que exista um intervalo de tempo e espaço, alunos e professores. Naturalmente o tempo é localizado por meio de data e horário e os alunos por meio do comprovante de sua existência social (o documento de identificação). Portanto, consideramos duas categorias: o tempo de aula e o número de alunos presentes.  
	Sendo assim, o que chamamos de aula de matemática inclui antes da análise de sua “qualidade” o tempo e o público (alunos).

Estágio e o trabalho de campo
Realizamos este trabalho com base na pesquisa qualitativa (Thiollent, 1987). Utilizamos entrevistas e observações, desse modo pudemos constituir o cenário do período noturno de uma escola pública de periferia, naturalmente com um foco bem estabelecido. 
Apresentaremos, primeiramente, as análises dos resultados da pesquisa. O material coletado consiste em entrevistas com os professores da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio e observações das aulas. 
Entendemos que resultado por si só já diz muitas coisas, naturalmente, há quem diga “depende do que foi considerado como método”, concordamos com esta afirmação, entendemos que atrás dos resultados nós encontramos um procedimento, que muitas vezes estão cheios de aspectos importantes que foram desconsiderados ou que impõe um rigor no que concerne com os resultados. Seja de um modo ou de outro, não conseguimos falar sobre um trabalho de pesquisa sem um método. Porém todo resultado de pesquisa está ligado, explicita ou implicitamente, com um posicionamento político, portanto que se sustenta em uma ideologia. Aqui apresentaremos a nossa.  Comecemos pelos resultados.
•	Tempo e número de alunos
O tempo estabelecido pela Lei Federal 9.394/96 (Resolução SE-12, de 23 de Janeiro de 1998, Artigo 2º, 2º Parágrafo) é de 50 minutos por aula. Na escola em questão, as aulas de Matemática eram quatro, sendo duas a duas distribuídas em dias diferentes. 
O tempo observado foi aquele que efetivamente foi utilizado pelo professor e os alunos presentes. Sobre este tempo é possível atribuir qualidades como eficiente ou útil. Obviamente atribuir um conceito de bom (eficiente) ou ruim (ineficiente) é necessário fixar uma referência. Entretanto, não nos deteremos no presente trabalho com a análise deste aspecto, a referência que tomaremos é o simples fato de analisar o tempo, aquele que coloca em um espaço alunos e professor. Acreditamos que qualquer um que julgue o seu próprio juízo há de considerar que não há qualidade a ser comentada se o tempo de aula é de 15 minutos ou se tende a um valor menor. Além disso, do ponto de vista social, também não é possível identificar um aproveitamento de 100% do tempo de aula se a maioria simples (50% mais um) dos alunos não está presente, neste caso, até a própria Lei (Lei Federal 9.394/96  -Resolução SE-125, de 23 de novembro de 1998, Artigo 10º, parágrafo IV) se impõe, ou seja, uma vez constatada a freqüência menor que a maioria simples a aula não deve ser considerada e portanto deve ser reposta, segundo a entrevista com a coordenadora pedagógica da escola. Naturalmente procede-se  admitindo que a maioria está sempre presente, tal como confessa o professor B: “Patrícia:  Porque tem aquela coisa da legislação, tem que ter 50% mais 1 para ser dia letivo, e a gente observa que na prática a realidade é outra. Professo B: Realmente isso não ocorre. Aí a gente acaba passando por cima de certas burocracias da lei”.  
Cabe mencionar que se a prática fosse, de fato, identificada ao registro dela (âmbito burocrático), então seria impossível completar um ano letivo para muitas e muitas escolas.

•	Qualidade da aula
A qualidade do tempo que sobra, depende também da quantidade de tempo que sobra. Observe que a possibilidade de que algo extraordinário, como por exemplo a aprendizagem matemática, aconteça durante a aula é difícil verificar em 50 minutos, mas certamente é impossível em cinco ou zero minutos. Se o tempo médio tende a zero a aula não acontece, logo não há aprendizagem ou qualquer outra atividade, seja qual for a proposta didático-pedagógica.
Resolvemos caracterizar o que é uma combinação crítica de horários, pois na quarta (a televisão exibe jogo de futebol) e na sexta-feira (é o dia escolhido para não assistir aula) após o intervalo, quase nunca há aula. O quadro abaixo contém o horário crítico.

Horário	Segunda	Terça	Quarta	Quinta	Sexta	
Antes do Intervalo	A	B	C	D	E	
Depois do Intervalo	A’	B’	C’	D’	E’	
Quadro I  
Legenda:  C’ e  E’ : Períodos Críticos

Prática de Ensino – Observação: tempo - número de alunos.
	5/4
filme
	12/4
	19/4
dia do índio	26/4	3/5 Feriado	10/5
Conselho	17/5	24/5	
	A	 T	 A	  T	 A	   T	 A	  T	 A	  T	  A	  T	   A	   T	   A	  T	
2o C
	
  6  	
  0	
  6	
 20	
  0	
  0	
 9	
25	         0	  
  0	  _	  _	
  0	
  0	
  6	
 25	
1o E
	
 12	 
 15	
 7	
  5	
  8	
  0	
 8	 
15	 
 0	  
0	  _	  _	 
  0	 
  0	 
  0 	 
  0	
2o B
	
 10  	 
 40	
12	
 50	
14	
 50	
26	
50	  
 0	  
  0	  _	  _	
10	
50	
16	
50	
Quadro II
Legenda: -   A: Alunos Presentes
-	 T: Tempo de Aula
-	

       Dias Críticos

Os três cursos do Ensino Médio

1o caso.  Na 2º C do Ensino Médio, tomamos duas aulas antes do intervalo na Terça e duas na Sexta após o intervalo, ou seja, o par (B, E’). Segundo o professor desta turma, terça antes do intervalo há 62% dos alunos em sala e o tempo utilizado é por volta de 30 minutos e segundo a observação realizada nas sextas após o intervalo, 38% dos alunos permaneceram e o tempo de aula foi de 21 minutos, em um total de 43 alunos sendo o tempo normal de aula, 50 minutos. A média aritmética é  22 alunos, ou seja, praticamente a metade. Quanto ao tempo, tomemos a média aritmética 25 minutos,  ou seja, praticamente a metade. 

2o caso. Na 1º E do Ensino Médio, consideramos duas aulas de Quinta antes do intervalo e duas aulas de Sexta após o intervalo, ou seja, o par (D, E). Segundo o professor desta turma , quinta antes do intervalo há 62% dos alunos em sala e o tempo utilizado é por volta de 30 minutos e segundo a observação realizada nas sextas antes do intervalo 10% dos alunos freqüentaram a aula e o tempo de aula foi 11 minutos, em um total de 37 alunos sendo o tempo de aula 50 minutos. A média aritmética é 14 alunos, ou seja, menos da metade. Quanto ao tempo, tomemos a média aritmética 20 minutos,  ou seja, menos da metade. 

3o caso. No 2º B do Ensino Médio, consideramos duas aulas na Segunda após o intervalo e duas aulas na Sexta antes do intervalo, ou seja, o par (A’, E). Segundo o professor desta turma, segunda após o intervalo há 57% dos alunos em sala e o tempo utilizado é por volta de 30 minutos e segundo a observação realizada nas sextas antes do intervalo 23% dos alunos assistiram aula e o tempo de aula foi de 30 minutos, em um total de 42 alunos; o tempo de aula foi de 50 minutos. A média aritmética é 17, ou seja, menos da metade. Quanto ao tempo, tomemos a média aritmética  30 minutos,  ou seja, praticamente a metade.

Caracterização social do público: alunos de periferia
Cabe caracterizar o que significa pertencer a essa classe de alunos. Boa parte deles são trabalhadores que estão ou estarão no que Costa (2001) descreve abaixo, ela utiliza o conceito  exército de reserva de Karl Marx. Os entrevistados de Costa (2001) 

...estão ou estiveram em algum momento de suas vidas na condição de integrante do exército de mão-de-obra de reserva, portanto inserido dessa forma na divisão social do trabalho. Construíram toda sua trajetória ocupacional nessa condição e ainda hoje persistem nela. São trabalhadores urbanos, jovens, sempre expostos às flutuações do mercado 
de trabalho (Costa, 2001, p.91).

	Estar com cerca de trinta anos de idade, estudando para conseguir o título do Ensino Médio com o objetivo de permanecer com o emprego ou almejar uma remuneração melhor ou chegar a estar empregado (registro em carteira) é, basicamente, a caracterização do excluídos do mundo do trabalho. Excluídos do mundo do trabalho, para Costa (2001), são aqueles que 

...integram o exército de mão-de-obra de reserva, de modo que permanecem inseridos na dinâmica do mercado de trabalho, pois além de serem reservatório de força de trabalho em potencial disponível, sua presença concorre para o rebaixamento do preço da força de trabalho empregada (Costa, 2001,p.22).

Falamos, portanto, de sujeitos que no âmbito do trabalho não são privilegiados.  Segundo Costa (2001):
A partir do estudo das trajetórias ocupacionais e escolares, depreendemos que os entrevistados sofrem de um dúplice destituição de direitos que se dá em dois momentos da vida. Inicialmente, são destituídos do direito à escolarização durante a infância, devido a sua condição de classe e às necessidades que dela decorrem, para ingressarem num mercado de trabalho sem direitos e precarizado. Na vida adulta, a exigência de um determinado nível de escolarização que eles não possuem, é uma barreira para a participação em processos de recrutamento e seleção para empregos em um número cada vez maior de indústrias, comércios e serviços burocráticos. E quando eles procuram a escola de adultos, o que se lhes apresenta são cursos sumários, com caráter credenciador, em vez de caráter formador  e informador de que eles necessitam para obter uma formação que possibilite sua efetiva participação social” (p.192).

Ou seja, o sistema seletivo é capaz de detectar aqueles que não possuem o quesito para exercer a função A ou B. 

O Aparelho Escolar 
Diante da luta de classes a teoria pode nos dizer o sentido de uma ação, mas nada pode dizer sobre resultado dela, que só pode ser considerado a posteriori. 
Segundo Baldino (2003) para Marx a idéia é condicionada: 

O modo de produção da vida material condiciona o desenvolvimento da vida social, política e intelectual. Não é a consciência dos homens que determina seu ser; é seu ser social que inversamente, determina sua consciência (Desconfiai de vossas consciências!!!). 

A defesa de um dado discurso nada mais é do que a realização da ideologia. Sempre/já estamos na ideologia segundo Althusser (1980); portanto, sempre/já tentando nos sustentar na ordem do discurso. 
	A escola é a instância legitimadora, podemos dizer, a escola repassa informação para o sistema, a respeito do aluno, e este, com seus dados (valores-signos) devidamente documentados (diploma), assume seu lugar no mercado de trabalho, mais precisamente, nos modos de produção, a partir, também, das informações escolares. Portanto, a escola opera a hierarquização. Desse modo, parece que, em geral, não há possibilidades de um sujeito com baixa renda chegar a ser de alta ou média renda (de explorado passar a explorador). Então, realmente, a escola pública assume um papel primordial neste contexto: ela coloca o ponto final no que concerne à "escalada social" do sujeito, com raras exceções.
	As escolas públicas no Estado de São Paulo atualmente não reprovam mais, existe agora a chamada "aprovação automática" (no âmbito informal) ou "progressão continuada" (âmbito formal). 
	Em um passado recente as escolas públicas tinham, também, por função selecionar, e separava os  sujeitos (alunos) segundo o seu referencial (conhecimento elaborado pela prática científica). Portanto a escola funcionava com o propósito de excluir. Com base nessa argumentação a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo propôs a progressão continuada. Agora a seleção fica a cargo do mercado. 
	Naturalmente, não se é aluno da escola pública no estado de São Paulo impunemente, trata-se de estar marcado com os signo de, certamente, não articular o valor de uso requerido pelo sistemas de exames que implicam algum privilégio.   
   	        Os alunos da escola pública do período noturno, apesar de conseguirem o título (Ensino Fundamental ou Médio), este possui a marca de que se trata de um título vazio de valor de uso, constituído desta maneira por meio do trabalho coletivo de produção de código de desprestígio (oposto do valor-signo), logo não se trata de aumento de valor de troca, trata-se apenas de um título que proporciona a condição de luta para manter o valor de troca. 
        	Com base no que foi apresentado acima, os alunos da escola pública (Estado de São Paulo) de período noturno qualificam a força de trabalho, entretanto, o título (diploma) que produz não se converte em privilégio econômico para quem o possui. No que se refere ao mercado de trabalho estes alunos vêm a significar aquilo que Marx (1982) define como exército de reserva. Porém, cabe mencionar, que o exército de reserva do século XIX era, também, imbuído de valor de uso, ou pelo menos não havia a necessidade da qualificação documentada.
        A Progressão Continuada, defendida principalmente por Luckesi (1992), justifica-se como um "projeto pedagógico onde se valoriza claramente a avaliação diagnóstica e formativa" (APEOSP, Fusari et al, abril, 2001, no 13, p. 16). Entretanto, neste mesmo artigo: 
            
          	Parece que a política de progressão continuada está a serviço de um refinamento da exclusão, na medida em que as formas de implementação que estão sendo levadas a curso (descontinuidade, autoritarismo, centralismo, marginalização do professores, manutenção das precárias condições de trabalho e formação, etc) apontam para uma prática de aprovação automática  (p.17). 

	A economia política (forma-mercadoria e forma-signo) racionaliza e regula a troca, mas sob a lei do código e sob o controle do sentido. O consumo define a mercadoria enquanto signo (valor-signo), e os signos (a cultura) como mercadoria. Aliás, como bem considera Baudrillard (1972): “...nada do que se produz e se troca é estritamente descodificável como signo, ou estritamente mensurável como mercadoria" (p.184). Ele compreende que tudo depende de uma economia política geral, cujo determinante não se refere nem à mercadoria, nem ao signo (cultura), e, sim, à forma-objeto, sobre a qual converge o valor de uso, o valor de troca e o valor signo, e, portanto, descreve amplamente a economia política.
	Sobre as costas do valor de uso, o valor signo faz da força de trabalho qualificada valor de troca.
O reconhecimento nada mais é do que a imposição do código na  produção de valor-signo que orquestra as diferenças das relações sociais. Como diz Baudrillard (1972), "...é o peso específico dos signos que rege a lógica social das trocas" (p.62).
	A escola, instituída historicamente se propõe a conservar, pelo menos, o compromisso de classe, e para tanto se dispõe ao "assujeitamento" dos signos culturais que cada classe impõe sobre a outra, produzindo hierarquia. 
	Portanto, os signos culturais, num esforço diário, estão sendo postos, estão sendo cobrados. Apesar das aspirações quanto à ascensão social, é sabido que estas estão em função, segundo Baudrillard: "...da hereditariedade social e da situação adquirida." (p.25)
	Em vista disso, os atores sociais não vão além das  regras que os constituem. A escola se proclama como instância de "transmissão do saber universal", onde a Matemática se estabelece. Nesse sentido, o saber matemático se veste com a verdade, portanto, por definição com o estatuto do privilégio do saber que se diferencia dos outros pela universalidade que lhe é colocada como própria; então, adquire seu valor de uso. E assim a apropriação desse saber é possível; portanto, adquire o valor de troca, o qual é determinado pelo valor-signo. Entretanto, há escolas e escolas. Em muitas delas o valor de uso não possui sentido. 
	Em virtude da determinação da lógica da diferença que se faz a partir da produção de signos, nem todos podem se apropriar do saber matemático, um vez que a seleção é condição necessária para que o código de prestígio constitua valor-signo à força de trabalho qualificada. 
	O saber matemático imbuído de valor de uso, em nossa sociedade, significa vantagem para quem o articula. Com relação às escolas públicas do Estado de São Paulo do período noturno há uma garantia: este público não articula o saber matemático formal, isto é, aquele que aparece nos exames. Neste caso, o diploma das escolas referidas acima está implícito o dito: não se apropriou dos saberes universais, sendo um deles, nomeado por Matemática, portanto, não está apto a vender a sua força de trabalho, como força de trabalho qualificada. De modo que a usurpação da diferença se faz sobre os saberes que são discriminados, que permanecem sem voz, que não podem ser reconhecidos, para que os saberes "legítimos" possam assumir valor de troca.

Considerações Finais
Hoje há o espaço escolar para a maioria dos jovens no Estado de São Paulo. Em um passado recente a escola era uma impossibilidade para parte da classe trabalhadora do ponto de vista infra-estrutural, agora o é do ponto vista super-estrutural.
Do ponto de vista social, constatou-se que não há procedimento que propicie a entrada, dos alunos das escolas públicas do período noturno do Estado de São Paulo, em universidades públicas ou a possibilidade de empregos que garantam uma distância razoável do proletariado. Ou seja, há uma certeza de que tal público considerando a escola observada, artigos da APEOSP entre outros, não entrará em concorrência com os filhos da classe média e muito menos com os da classe burguesa.  
Entretanto os alunos do período noturno das escolas públicas adquirem, do ponto de vista legal, o mesmo valor de troca (Ensino Fundamental ou Médio) que o de um aluno de qualquer escola. Mas, naturalmente, o público em questão não adquire valor de uso, com respeito aos exames, principalmente, os exames de vestibular.  
	A secretária da Educação do Estado de São Paulo enunciou o seguinte: 

De acordo com esta nova filosofia educacional torna-se, por exemplo, inadmissível à escola, ao final de um ano escolar, ou melhor, de meros 10 meses, considerar um aluno como inapto total porque não aprendeu o que era “idealmente” esperado. Num intervalo de tempo teoricamente “ideal”. Ela exige respeito aos diferentes ritmos de aprendizagem, característica própria dos seres humanos (São Paulo, s/d).

	A secretária da Educação, na posição de estar consoante com o aparelho de estado (Althusser, 1976) dominante, naturalmente defende que o Governo entende  que há diferentes ritmos de aprendizagem, de fato pode-se considerar qualquer coisa acerca daquilo que não está preso nas amarras das ciências duras. Independente do que se entenda por aprendizagem, é necessário considerar que os sujeitos em questão, quando saem da escola, possuem o direito de exercer “...qualquer trabalho, ofício ou profissão, atendidas as qualificações profissionais que a lei estabelecer” (Constituição Federativa da República do Brasil, 1988, Título II, Cap. I, art. 5o, XIII). Estes sujeitos, de fato, possuem o valor de troca, entretanto não possuem igualdade de oportunidades para, por exemplo, concorrer as vagas das melhores universidades deste país. 
Naturalmente, atribuir o valor de troca (o título da qualificação), com a garantia que não haverá valor de uso, é uma prática que se sustenta. No Estado de São Paulo o projeto Progressão Continuada é chamado de Promoção Automática, segundo Fusari (2001), o que significa estar fora de certos campos de emprego. Este mesmo autor diz:

Superar a visão de metas quantitativas: as mudanças efetivas se concretizam ao longo do processo. A busca de metas quantitativas serve mais para resolver as contas dos governantes de plantão, mas não se enraízam no cotidiano escolar e, portanto, não transformam por si a realidade (p. 21). 

	O Estado garante o valor de troca sem o de uso, tomando como referência os exames, para uma certa ala dos alunos que estão terminando o Ensino Médio.
	Apenas considerando os fatores tempo e número de alunos, com base em observações e entrevistas, chegamos a curiosos resultados. Nas três salas observadas nunca se constatou maioria de alunos presentes e o tempo de permanência do professor com algum público (a minoria de alunos) é por volta de 25 minutos por aula. Ou seja, em uma sala com 43 alunos, a média foi de 22 alunos presentes e 25 minutos de aula; em outra sala com 37 alunos, a média foi de 14 alunos e 20 minutos de aula e em outra sala de 42 alunos, a média foi de 30 minutos de aula. É necessário considerar que os entrevistados no que se refere às questões sobre os dois fatores mencionados, disseram valores mais altos aos observados nas sextas-feiras, o que nos autoriza a intuir valores mais baixos aos apresentados. 
	Se incluíssemos o fator qualidade da aula, no que se refere às vantagens que certos exames podem proporcionar, então poderíamos concluir que o tempo atribuído à aula de matemática nas escolas públicas de ensino noturno tende a zero. Finalizamos com a óbvia pergunta: qual a proposta didático-pedagógica adequada para o Ensino Médio do período noturno das escolas públicas? 

Bibliografia
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BALDINO,R.R. Lista da SBEM, 2003. sbem@rc.unesp.br
BALDINO, R. R., CABRAL, T. C. B., Potenciação da força de trabalho na escola: desejo e valor/signo. Rio Claro, SP, UNESP, 1991. (Texto mimeografado)
Brasil., Constituição: República Federativa do Brasil, Brasília: Senado Federal, Centro Gráfico, 1988. 
COSTA, A. C.  A escola da vida: as trajetórias escolares e ocupacionais de trabalhadores evadidos do ensino fundamental. Tese de doutorado- UNICAMP-FE. Campinas, SP, 2001.
D’Ambrosio, U. Etnomatemática, São Paulo, Editora Ática S.A., 1990. 
GOODE, J. W. A Família.  Trad. A. A. Arantes Neto. São Paulo: Livraria Pioneira Editôra, 1970.   
MARAFON, A.C.M. A influência da família na aprendizagem da matemática. Rio Claro, SP, UNESP, 1996. 398p. (Tese, Mestrado em Educação Matemática).
THIOLLENT, M.J.M. Crítica metodológica, investigação social e enquete operária. São Paulo : Polis, 1987.
FRIGOTTO, G. A Produtividade da Escola Improdutiva, 4. Ed.- São Paulo: Cortez, 1993.
FRIGOTTO, G. et al Educação e formação técnico-profissional frente à globalização excludente e o desemprego estrutural. In Revista de Educação – APEOESP,Nº 10 – Abril/99, pp 04.
Fusari, J. C. et al As reformas educacionais no Estado de São Paulo: com a palavra os professores. In Revista de Educação – APEOESP, Nº 13. Abril/2001, pp 21.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Neubauer, R. Quem tem medo da progressão continuada? Ou melhor. A quem interessa o sistema de reprovação e exclusão social? (s/d).
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SÃO PAULO (ESTADO). Resolução SE-125, de 23 de Novembro de 1998. 
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