AS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
				Maria Aparecida Vilela  Mendonça Pinto Coelho
				Unicamp
				cidapcoelho@uol.com.br
Resumo

	Este trabalho se propõe a discorrer sobre alguns usos e interpretações da Resolução de Problemas em Matemática, sobre as concepções dos professores em relação à Resolução de Problemas, à Matemática e  a seu ensino.
	Apresenta algumas conclusões iniciais de uma pesquisa em andamento junto a professores do Ensino Público, efetuada em reuniões de professores, nos moldes de uma Formação Continuada. Entre essas conclusões pode-se destacar o fato de que as concepções dos professores sobre a Resolução de Problemas refletem suas concepções sobre a Matemática e sobre o ensino, mas encontra-se condicionada a fatores externos, como a estrutura da escola e da sala de aula, dos alunos que compõem a classe, e outros.

Introdução

	Em uma revisão histórica sobre o papel da Resolução de Problemas no currículo escolar, Stanic e Kilpatrick afirmam que:

Problemas têm ocupado um lugar central nos currículos da Matemática escolar desde a Antigüidade, mas o mesmo não acontece com a Resolução de Problemas. Só recentemente os educadores matemáticos aceitaram a idéia de que o desenvolvimento de habilidades para a Resolução de Problemas merece especial atenção (apud SHONFELD, p.33).

Há aceitação geral da idéia de que o principal objetivo da instrução matemática deveria ser o de preparar os estudantes para serem competentes em resolver problemas. Os PCN/EM indicam como objetivos do ensino da Matemática:

•	Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo.
•	Utilizar com confiança procedimentos de Resolução de Problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos (p. 85).

De acordo com (KRULIK, 1980), (SHONFELD, 1992),a Resolução de Problemas tem sido também o tema do NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) com a afirmação de que  a Resolução de Problemas deve ser o foco da Matemática Escolar.
Por outro lado, Problemas e Resolução de Problemas têm tido significados múltiplos e contraditórios através dos anos, o que dificulta a interpretação da literatura sobre o assunto. Muitas vezes, falar em Resolução de Problemas significa falar sobre procedimentos tão diferentes que se torna difícil fazer uma análise mais aprofundada sobre o tema.
Stanic e Kilpatrick apresentam alguns usos tradicionais da Resolução de Problemas:

1-Como contexto:
•	Como justificativa para ensinar Matemática, com o objetivo de convencer professores e alunos sobre o valor da Matemática.
•	Como motivação para introduzir novos tópicos com o argumento explícito ou implícito: quando você tiver aprendido a lição que se segue, você será capaz de resolver problemas deste tipo.
•	Como recreação: para mostrar que a Matemática pode ser divertida e que há  alguns usos matemáticos que servem como entretenimento.
•	Como uma forma de desenvolver novas habilidades: problemas podem introduzir os alunos a um novo assunto e providenciar um contexto para a discussão.
•	Como prática: com o objetivo de praticar técnicas.
 
Em todos esses cinco papéis os problemas são usados não como um objetivo próprio mas como facilitador para atingir outros objetivos.

2-Como uma habilidade: Os alunos aprendem a resolver problemas depois que lhes são fornecidas as regras e as ferramentas para que consigam desempenhar eficazmente a tarefa.

3-Como arte: Esta concepção contrasta com as outras duas; A Resolução de Problemas é o coração da Matemática, se não a Matemática propriamente dita.(citado por SHONFELD, 1992, p. 341)

Polya foi um dos matemáticos que mais se destacou com seus trabalhos ao conceptualizar Matemática como Resolução de  Problemas, colocando-a como o foco principal da instrução matemática. Para ele, a Epistemologia Matemática e a Pedagogia Matemática estão profundamente imbricadas. Inclui no seu trabalho um estudo sobre a Heurística,como sugestão para guiar o trabalho dos estudantes através dos caminhos da Resolução de Problemas.  

O que é know how  em Matemática? A habilidade para resolver problemas, não apenas os que são rotineiros, mas aqueles que exigem algum grau de independência, julgamento, originalidade e criatividade. Conseqüentemente, o primeiro e principal dever das escolas de Formação de Professores é enfatizar o trabalho metódico de Resolução de Problemas (POLYA, 1981, pp. xii).

Polya concebe a Matemática não como uma disciplina formal, mas enfatiza  a sua dependência com a intuição, a imaginação e a descoberta, defendendo que deve-se imaginar a idéia da prova de um teorema antes de prová-lo. Pode-se dessa maneira perceber que muitas vezes erramos e temos que descobrir outras saídas, o que acaba contribuindo para melhorar nossa capacidade de imaginar soluções:

O resultado do trabalho criativo do matemático é o raciocínio demonstrativo, a prova, mas a prova é descoberta por raciocínio plausível, pela imaginação (POLYA, citado por SHONFELD, 1992, p. 341  ).

De acordo com Fiorentini, 1994:

Ao passar de uma perspectiva de Ensino de Resolução de Problemas em Matemática para outra de Ensino da Matemática por meio da Resolução de Problemas, passa-se a questões pedagógicas mais amplas como: concepções, finalidades e aspectos epistemológicos e sócio-culturais do ensino e da aprendizagem da Matemática e do currículo escolar (p.229).

Este autor fez um estudo detalhado sobre Resolução de Problemas e uma pesquisa em dissertações e teses produzidas sobre o assunto nas últimas décadas. Analisando esses trabalhos percebeu que a maioria dos professores afirma trabalhar com Resolução de Problemas, mas a forma de trabalhar e os objetivos que visam alcançar são muito variados.
A concepção dos professores sobre a Resolução de Problemas parece ter relação com a sua concepção de Matemática. Halmos (1980, apud Shonfeld1992) pergunta:

De que consiste realmente a Matemática? Axiomas? Teoremas? Provas? Definições? Teorias? Fórmulas? Métodos?(...) A Matemática não existe sem esses ingredientes, eles são essenciais. Mas, nenhum deles está no âmago dela. A principal razão para a existência da Matemática é resolver problemas. A Matemática realmente consiste de problemas e soluções. (p.340).

Essas concepções são muito variadas, como são vários os objetivos atribuídos à instrução matemática. A forma como o professor concebe a Matemática guia as decisões muitas vezes inconscientes na sala de aula, influenciando decisivamente o modo como o aluno se apropria do conhecimento matemático.
De acordo com Onuchic, (1999),

Ao invés de fazer da Resolução de Problemas o foco do ensino da Matemática, professores, autores de livros, promotores de currículos e avaliadores de aprendizagem deveriam fazer da compreensão seu ponto central e seu objetivo. (p.208).

Nessa concepção a autora toma como o objetivo da Resolução de Problemas a compreensão, o que nos leva à noção de Problematização, ou seja, a Resolução de Problemas seria uma oportunidade para o diálogo mediado pelo professor e pelos pares, facilitando ao aluno a apreensão do conhecimento matemático.
Nossa investigação com esse objetivo tem tido como ponto de partida observar reuniões de professores, conduzidas por um professor formador. Algumas conclusões já podem ser levantadas, como o fato de que as concepções dos professores sobre a Resolução de Problemas refletem suas concepções sobre a Matemática e sobre o ensino, mas encontra-se condicionada por fatores externos, como a estrutura da escola e da sala de aula, dos alunos que compõem a classe, e outros. A reflexão sobre a prática, partilhada com os pares, é de fundamental importância para a tomada de consciência das atividades pedagógicas. A interrupção do processo inconsciente de tomada de decisões leva a oportunidades de crescimento e mudanças na ação pedagógica. 

Palavras Chaves

	Concepções, Resolução de Problemas.

Bibliografia

FIORENTINI, D. Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemática: o caso da produção científica em cursos de pós graduação. Tese de Doutorado. Faculdade de Educação, UNICAMP. Campinas, 1994.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Parâmetros curriculares nacionais. Brasília, 1998.
ONUCHIC,L.R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo, Editora Unesp. 1999. p. 199-218.
POLYA, G. Mathematical Discovery. John Wiley & Sons, New York, 1981.
SHONFELD, A H. Handbook for Ressearch on Mathematics Teaching and Learning. D. Grouws, Ed. New York. MacMillan, 1992.